Toán hữu hạn Ví dụ

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Bước 1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Bước 2

Kết hợp $8$ và $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{8 \cdot 9}{20}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Bước 4

Nhân $2$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{18}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Bước 6.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Bước 7

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Bước 9.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Dạng thập phân:

$1.89736659 \dots$